Resolver ∫ (from 0 to pi) of (7sin(t)-9cos(t))dt

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 7 \sin ( t ) - 9 \cos ( t ) ) d t$$

Avaliar

$$14$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 7\sin(t)-9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 7\sin(t)\mathrm{d}t+\int -9\cos(t)\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$7\int \sin(t)\mathrm{d}t-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Utilize \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) da tabela de integrais comuns para obter o resultado. Multiplique 7 vezes -\cos(t).

$$-7\cos(t)-9\int \cos(t)\mathrm{d}t$$

Utilize \int \cos(t)\mathrm{d}t=\sin(t) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$-7\cos(t)-9\sin(t)$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$-7\cos(\pi )-9\sin(\pi )-\left(-7\cos(0)-9\sin(0)\right)$$

Simplifique.

$$14$$