Resolver ∫ (from 0 to pi) of (6sin(θ)-5cos(θ))dθ

$$\int _ { 0 } ^ { \pi } ( 6 \sin ( \theta ) - 5 \cos ( \theta ) ) d \theta$$

Avaliar

$$12$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 6\sin(\theta )-5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 6\sin(\theta )\mathrm{d}\theta +\int -5\cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$6\int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta -5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Utilize \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) da tabela de integrais comuns para obter o resultado. Multiplique 6 vezes -\cos(\theta ).

$$-6\cos(\theta )-5\int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta$$

Utilize \int \cos(\theta )\mathrm{d}\theta =\sin(\theta ) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$-6\cos(\theta )-5\sin(\theta )$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$-6\cos(\pi )-5\sin(\pi )-\left(-6\cos(0)-5\sin(0)\right)$$

Simplifique.

$$12$$