Resolver ∫ (from - 4 to 4) of x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 4 } ^ { 4 } x ^ { 2 } - 4 d x$$

Avaliar

$$\frac{32}{3}\approx 10,666666667$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -4 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4^{3}}{3}-4\times 4-\left(\frac{\left(-4\right)^{3}}{3}-4\left(-4\right)\right)$$

Simplifique.

$$\frac{32}{3}$$