Resolver ∫ (from - 2 to 0) of (3-2x-x^2) wrt x=

$$\int _ { - 2 } ^ { 0 } ( 3 - 2 x - x ^ { 2 } ) d x =$$

Avaliar

$$\frac{22}{3}\approx 7,333333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 3-2x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int 3\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 3 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-2\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$3x-x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$3\times 0-0^{2}-\frac{0^{3}}{3}-\left(3\left(-2\right)-\left(-2\right)^{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifique.

$$\frac{22}{3}$$