Resolver ∫ (from - 1 to 3) of (x^2+4x-1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } + 4 x - 1 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{64}{3}\approx 21,333333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int x^{2}+4x-1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -1 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+2x^{2}-x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{3^{3}}{3}+2\times 3^{2}-3-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+2\left(-1\right)^{2}-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique.

$$\frac{64}{3}$$