Resolver ∫ (from - 1 to 2) of (4x-x^2) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x - x ^ { 2 } ) d x$$

Avaliar

$$3$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 4x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$2\times 2^{2}-\frac{2^{3}}{3}-\left(2\left(-1\right)^{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Simplifique.

$$3$$