Resolver ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

Avaliar

$$-\frac{10}{3}\approx -3,333333333$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -3 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

Simplifique.

$$-\frac{10}{3}$$