Resolver ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

Avaliar

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 20 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique -10 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$20x-10x^{3}$$