Resolver ∫ 5x^4+3x^2 wrt x

$$\int 5 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } d x$$

Avaliar

$$x^{5}+x^{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplique 5 vezes \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}+x^{3}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{5}+x^{3}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$x^{2}\left(5x^{2}+3\right)$$