Resolver ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

Avaliar

$$2y^{2}x^{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Excluir a constante através do \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

Desde \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int y\mathrm{d}y por \frac{y^{2}}{2}.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

Simplifique.

$$2x^{3}y^{2}$$

Se F\left(y\right) é um antiderivado de f\left(y\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(y\right) é dado por F\left(y\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$6\left(xy\right)^{2}$$