Resolver ∫ 4x^2+1/x wrt x=

$$\int 4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x } d x =$$

Avaliar

$$\ln(|x|)+\frac{4x^{3}}{3}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

Utilize \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\ln(|x|)+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$4x^{2}+\frac{1}{x}$$