Resolver ∫ (x^5-7+4/x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 5 } - 7 + \frac { 4 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

Avaliar

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+\int \frac{4}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{5}\mathrm{d}x por \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{6}}{6}+\int -7\mathrm{d}x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -7 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x+4\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x por -\frac{1}{x}. Multiplique 4 vezes -\frac{1}{x}.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{6}}{6}-7x-\frac{4}{x}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$x^{5}-7+\frac{4}{x^{2}}$$