Resolver ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

Avaliar

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Passos Para a Resolução

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x+7 por cada termo de x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Combine -5x e 7x para obter 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -35 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$