Resolver ∫ (5x^4-3x^2+2) wrt x

$$\int ( 5 x ^ { 4 } - 3 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

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$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 5x^{4}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$5\int x^{4}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplique 5 vezes \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{5}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -3 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{5}-x^{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 2 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{5}-x^{3}+2x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x^{5}-x^{3}+2x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$5x^{4}-3x^{2}+2$$