Resolver ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

Avaliar

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Desde \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int v^{5}\mathrm{d}v por \frac{v^{6}}{6}. Multiplique 3 vezes \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Desde \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int v\mathrm{d}v por \frac{v^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Se F\left(v\right) é um antiderivado de f\left(v\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(v\right) é dado por F\left(v\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$