Resolver ∫ (2x-5)(3x+1) wrt x

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

Avaliar

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Passos Para a Resolução

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x-5 por cada termo de 3x+1.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

Combine 2x e -15x para obter -13x.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 6 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -13 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de -5 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$