Resolver ∫ (2x^2-6x+1) wrt x

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 ) d x$$

Avaliar

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -6 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 1 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{2x^{3}}{3}-3x^{2}+x+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$2x^{2}-6x+1$$