Resolver ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

Avaliar

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Utilize \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} da tabela de integrais comuns para obter o resultado.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t\mathrm{d}t por \frac{t^{2}}{2}. Multiplique 7 vezes \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Se F\left(t\right) é um antiderivado de f\left(t\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(t\right) é dado por F\left(t\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$7t+12e^{t}$$