Resolver ∫ (sqrt[3]{x}-x)

$$\int ( \sqrt[ 3 ] { x } - x )$$

Avaliar

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Reescreva \sqrt[3]{x} como x^{\frac{1}{3}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Simplifique.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -1 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}-\frac{x^{2}}{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-x+\sqrt[3]{x}$$