Resolver ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

Avaliar

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Reescreva \frac{1}{\sqrt[4]{t}} como t^{-\frac{1}{4}}. Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t por \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplifique. Multiplique 9 vezes \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t por -\frac{1}{6t^{6}}. Multiplique 4 vezes -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Se F\left(t\right) é um antiderivado de f\left(t\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(t\right) é dado por F\left(t\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$