Resolver ∫ sqrt[3]{x}+sqrt[4]{x wrt x=

$$\int \sqrt[ 3 ] { x } + \sqrt[ 4 ] { x } d x =$$

Avaliar

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Passos Para a Resolução

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x+\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Reescreva \sqrt[3]{x} como x^{\frac{1}{3}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Simplifique.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Reescreva \sqrt[4]{x} como x^{\frac{1}{4}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Simplifique.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}+\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\sqrt[3]{x}+\sqrt[4]{x}$$