Resolver ∫ wrt x/sqrt[3]{8x^2}

$$\int \frac { d x } { \sqrt[ 3 ] { 8 x ^ { 2 } } }$$

Avaliar

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Excluir a constante através do \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}}\mathrm{d}x}{\sqrt[3]{8}}$$

Reescreva \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} como x^{-\frac{2}{3}}. Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{-\frac{2}{3}}\mathrm{d}x por \frac{x^{\frac{1}{3}}}{\frac{1}{3}}. Simplificar e converter da forma exponencial para a forma radical.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{8}}$$

Simplifique.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$\frac{3\sqrt[3]{x}}{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{1}{2x^{\frac{2}{3}}}$$