Resolver ∫ 8x^6+1/2x^2+1 wrt x

$$\int \frac { 8 x ^ { 6 } + 1 } { 2 x ^ { 2 } + 1 } d x$$

Avaliar

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{2x^{3}}{3}+x+С$$

Passos Para a Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{8x^{6}+1}{2x^{2}+1}.

$$\int \frac{\left(2x^{2}+1\right)\left(4x^{4}-2x^{2}+1\right)}{2x^{2}+1}\mathrm{d}x$$

Anule 2x^{2}+1 no numerador e no denominador.

$$\int 4x^{4}-2x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 4x^{4}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$4\int x^{4}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{4}\mathrm{d}x por \frac{x^{5}}{5}. Multiplique 4 vezes \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{4x^{5}}{5}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{2}\mathrm{d}x por \frac{x^{3}}{3}. Multiplique -2 vezes \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{2x^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Encontre a integral de 1 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{5}}{5}-\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Simplifique.

$$x-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{4x^{5}}{5}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$x-\frac{2x^{3}}{3}+\frac{4x^{5}}{5}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$4x^{4}-2x^{2}+1$$