Resolver ∫ [2x^4+2x^3-8x^2-8x/x+1] wrt x

$$\int [ \frac { 2 x ^ { 4 } + 2 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 8 x } { x + 1 } ] d x$$

Avaliar

$$\frac{x^{4}}{2}-4x^{2}+С$$

Passos Para a Resolução

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{2x^{4}+2x^{3}-8x^{2}-8x}{x+1}.

$$\int \frac{2x\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x+1}\mathrm{d}x$$

Anule x+1 no numerador e no denominador.

$$\int 2x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\mathrm{d}x$$

Expanda a expressão.

$$\int 2x^{3}-8x\mathrm{d}x$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -8x\mathrm{d}x$$

Considere a constante em cada um dos termos.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-8\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x^{3}\mathrm{d}x por \frac{x^{4}}{4}. Multiplique 2 vezes \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}-8\int x\mathrm{d}x$$

Desde \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int x\mathrm{d}x por \frac{x^{2}}{2}. Multiplique -8 vezes \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}-4x^{2}$$

Se F\left(x\right) é um antiderivado de f\left(x\right), então o conjunto de todos os antiderivados de f\left(x\right) é dado por F\left(x\right)+C. Por isso, adicione a constante de integração C\in \mathrm{R} ao resultado.

$$-4x^{2}+\frac{x^{4}}{2}+С$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$2x\left(x^{2}-4\right)$$