Resolver d/dxleft(x+1/x-1right)

$$\frac{d}{d x } \left(x+ \frac{ 1 }{ x-1 } \right)$$

Avaliar

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}+\frac{1}{x-1})$$

Uma vez que \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} e \frac{1}{x-1} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)+1}{x-1})$$

Efetue as multiplicações em x\left(x-1\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+1}{x-1})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Multiplique x^{1}-1 vezes 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2}-x^{1}+1 vezes x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1+1}-x^{1}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{2x^{2}-x^{1}-2x^{1}+x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2}{\left(x-1\right)^{3}}$$