Resolver d/dxleft(x^2+7/x-5right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } +7 }{ x-5 } \right)$$

Avaliar

$$\frac{x^{2}-10x-7}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+7)-\left(x^{2}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}+7\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 2x^{1}-\left(x^{2}+7\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}-5\times 2x^{1}-\left(x^{2}x^{0}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{2x^{1+1}-5\times 2x^{1}-\left(x^{2}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{2x^{2}-10x^{1}-\left(x^{2}+7x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Remova parênteses desnecessários.

$$\frac{2x^{2}-10x^{1}-x^{2}-7x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(2-1\right)x^{2}-10x^{1}-7x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Subtraia 1 de 2.

$$\frac{x^{2}-10x^{1}-7x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-10x-7x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-10x-7\times 1}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{x^{2}-10x-7}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{64}{\left(x-5\right)^{3}}$$