Resolver d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Avaliar

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de cossecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de sin(x) é cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utilize a definição de cossecante.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Utilize a definição de cotangente.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$