Resolver d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Avaliar

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de cotangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(x) é cos(x) e a derivada de cos(x) é −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Utilize a Identidade Fundamental (Teorema de Pitágoras).

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Utilize a definição de cossecante.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$