Resolver x-4/x+3=/x^2+5x+6

$$\frac{ x-4 }{ x+3 } = \frac{ }{ { x }^{ 2 } +5x+6 }$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x-8-1=0$$

Subtraia 1 de -8 para obter -9.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Some 4 com 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Divida 2+2\sqrt{10} por 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Divida 2-2\sqrt{10} por 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -3,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+3\right), o mínimo múltiplo comum de x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-2x-8=1$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$x^{2}-2x=1+8$$

Some 1 e 8 para obter 9.

$$x^{2}-2x=9$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Some 9 com 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$