Resolver x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Resolva para x

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Diferença dos Quadrados

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combine -4x e 4x para obter 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Considere x^{2}-4. Reescreva x^{2}-4 como x^{2}-2^{2}. A diferença de quadrados pode ser fatorizada através da regra: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-2$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combine -4x e 4x para obter 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}=8-4$$

Subtraia 4 de 8 para obter 4.

$$x^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores 0,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2x\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplique -2 e 2 para obter -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Adicionar 4x em ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Combine -4x e 4x para obter 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtraia 8 de ambos os lados.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtraia 8 de 4 para obter -4.

$$x^{2}-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 0 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4}{2} quando ± for uma adição. Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±4}{2} quando ± for uma subtração. Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-2$$

A variável x não pode de ser igual a 2.

$$x=-2$$