Resolver x-2/2=4x/x-2

$$\frac{ x-2 }{ 2 } = \frac{ 4x }{ x-2 }$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{2}+6\approx 11,656854249$$

$$x=6-4\sqrt{2}\approx 0,343145751$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combine -4x e -8x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16}}{2}$$

Some 144 com -16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{128}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+12}{2}$$

Divida 12+8\sqrt{2} por 2.

$$x=4\sqrt{2}+6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±8\sqrt{2}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-8\sqrt{2}}{2}$$

Divida 12-8\sqrt{2} por 2.

$$x=6-4\sqrt{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x-2\right), o mínimo múltiplo comum de 2,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=2\times 4x$$

Multiplique x-2 e x-2 para obter \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2\times 4x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=2\times 4x$$

Multiplique 2 e 4 para obter 8.

$$x^{2}-4x+4=8x$$

Subtraia 8x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-8x=0$$

Combine -4x e -8x para obter -12x.

$$x^{2}-12x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-12x=-4$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-4+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-4+36$$

Some -4 com 36.

$$x^{2}-12x+36=32$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=32$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Simplifique.

$$x-6=4\sqrt{2} x-6=-4\sqrt{2}$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{2}+6 x=6-4\sqrt{2}$$