Resolver x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35,447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36,447878936$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados por 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Multiplique 646 e 2 para obter 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Subtraia 1292 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -1292 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Some 1 com 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{5169} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados por 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

Multiplique 646 e 2 para obter 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Some 1292 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$