Resolver x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combine x e x para obter 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 2.

$$2x+4=2x+4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x+4-2x=4$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$4=4$$

Compare 4 e 4.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{C}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Passos Para a Resolução

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Combine x e x para obter 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 2.

$$2x+4=2x+4$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$2x+4-2x=4$$

Combine 2x e -2x para obter 0.

$$4=4$$

Compare 4 e 4.

$$\text{true}$$

Isto é verdadeiro para qualquer valor x.

$$x\in \mathrm{R}$$

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$