Resolver x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplique 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+1, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Some 4 com 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divida -2+2\sqrt{2} por -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{2} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

Divida -2-2\sqrt{2} por -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 2\left(x^{2}+1\right), o mínimo múltiplo comum de x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Multiplique 2 e -\frac{1}{2} para obter -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para calcular o oposto de x^{2}+1, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x-x^{2}=-1$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Divida 2 por -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

Divida -1 por -1.

$$x^{2}-2x=1$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Some 1 com 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$