Resolver xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3846 por x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Subtraia 3846x de ambos os lados.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combine x e -3846x para obter -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Adicionar 3846 em ambos os lados.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3845 por b e 3846 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Calcule o quadrado de -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Some 14784025 com -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

O oposto de -3845 é 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} quando ± for uma adição. Some 3845 com \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{14768641} de 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3846 por x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Subtraia 3846x de ambos os lados.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Combine x e -3846x para obter -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Divida -3845, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3845}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3845}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3845}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Some -3846 com \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Fatorize x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Some \frac{3845}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$