Resolver x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combine x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combine 2x e -5x para obter -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combine -3x e -3x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Subtraia 6 de -3 para obter -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 3 por a, -6 por b e -9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplique -12 vezes -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Some 36 com 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplique 2 vezes 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{6} quando ± for uma adição. Some 6 com 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divida 18 por 6.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±12}{6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divida -6 por 6.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-3\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combine x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Combine 2x e -5x para obter -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Combine -3x e -3x para obter -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Some 6 e 3 para obter 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Divida ambos os lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Dividir por 3 anula a multiplicação por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Divida -6 por 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Divida 9 por 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-1$$

A variável x não pode de ser igual a 3.

$$x=-1$$