Resolver x/x-1=6/x+1

$$\frac{ x }{ x-1 } = \frac{ 6 }{ x+1 }$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x=\left(x-1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$x^{2}+x=\left(x-1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 6.

$$x^{2}+x=6x-6$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}+x-6x=-6$$

Combine x e -6x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Adicionar 6 em ambos os lados.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Some 25 com -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±1}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±1}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-1\right)\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)x=\left(x-1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x.

$$x^{2}+x=\left(x-1\right)\times 6$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por 6.

$$x^{2}+x=6x-6$$

Subtraia 6x de ambos os lados.

$$x^{2}+x-6x=-6$$

Combine x e -6x para obter -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Some -6 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=3 x=2$$