Resolver x/x+1=x+2/3x

$$\frac{ x }{ x+1 } = \frac{ x+2 }{ 3x }$$

Resolva para x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Some 9 com 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -1,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 3x\left(x+1\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,3x.

$$3xx=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$3x^{2}=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}=x^{2}+3x+2$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-x^{2}=3x+2$$

Combine 3x^{2} e -x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}=3x+2$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$2x^{2}-3x=2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Some 1 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$