Resolver x/x^3+16

$$\frac{ x }{ { x }^{ 3 } +16 }$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$\frac{2\left(8-x^{3}\right)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+16)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)x^{1-1}-x^{1}\times 3x^{3-1}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{\left(x^{3}+16\right)x^{0}-x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Expanda ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\frac{x^{3}x^{0}+16x^{0}-x^{1}\times 3x^{2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{x^{3}+16x^{0}-3x^{1+2}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Efetue o cálculo aritmético.

$$\frac{x^{3}+16x^{0}-3x^{3}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{\left(1-3\right)x^{3}+16x^{0}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Subtraia 3 de 1.

$$\frac{-2x^{3}+16x^{0}}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Decomponha 2.

$$\frac{2\left(-x^{3}+8x^{0}\right)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{3}+8\times 1\right)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{2\left(-x^{3}+8\right)}{\left(x^{3}+16\right)^{2}}$$

Avaliar

$$\frac{x}{x^{3}+16}$$