Resolver x/x^2-4div(1+2/x-2)

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } -4 } \div (1+ \frac{ 2 }{ x-2 } )$$

Avaliar

$$\frac{1}{x+2}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}}$$

Uma vez que \frac{x-2}{x-2} e \frac{2}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}}$$

Combine termos semelhantes em x-2+2.

$$\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}}$$

Divida \frac{x}{x^{2}-4} por \frac{x}{x-2} ao multiplicar \frac{x}{x^{2}-4} pelo recíproco de \frac{x}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x}$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{x-2}{x^{2}-4}$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas.

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Anule x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{1}{x+2}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra da Cadeia

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 1 vezes \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2}{x-2}+\frac{2}{x-2}})$$

Uma vez que \frac{x-2}{x-2} e \frac{2}{x-2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x-2+2}{x-2}})$$

Combine termos semelhantes em x-2+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{x}{x^{2}-4}}{\frac{x}{x-2}})$$

Divida \frac{x}{x^{2}-4} por \frac{x}{x-2} ao multiplicar \frac{x}{x^{2}-4} pelo recíproco de \frac{x}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-2\right)}{\left(x^{2}-4\right)x})$$

Anule x no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-4})$$

Fatorize as expressões que ainda não foram fatorizadas em \frac{x-2}{x^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Anule x-2 no numerador e no denominador.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+2})$$

Se F é a composição de duas funções diferenciáveis f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ou seja, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), então a derivada de F é a derivada de f em relação a u vezes a derivada de g em relação a x, ou seja, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifique.

$$-x^{0}\left(x^{1}+2\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+2\right)^{-2}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+2\right)^{-2}$$