Resolver x/frac{sqrt{39-sqrt{3}}{8}}=6/frac{sqrt{39+sqrt{3}}{8}}

$$\frac{ x }{ \frac{ \sqrt{ 39 } - \sqrt{ 3 } }{ 8 } } = \frac{ 6 }{ \frac{ \sqrt{ 39 } + \sqrt{ 3 } }{ 8 } }$$

Resolva para x

$$x=7-\sqrt{13}\approx 3,394448725$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

Divida x por \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8} ao multiplicar x pelo recíproco de \frac{\sqrt{39}-\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Racionalize o denominador de \frac{x\times 8}{\sqrt{39}-\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Considere \left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{39}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{39-3}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Subtraia 3 de 39 para obter 36.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6}{\frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}}$$

Divida 6 por \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8} ao multiplicar 6 pelo recíproco de \frac{\sqrt{39}+\sqrt{3}}{8}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{6\times 8}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Multiplique 6 e 8 para obter 48.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{48}{\sqrt{39}+\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}$$

Considere \left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{39}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de \sqrt{39}. Calcule o quadrado de \sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{39-3}$$

Subtraia 3 de 39 para obter 36.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)}{36}$$

Dividir 48\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right) por 36 para obter \frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\left(\sqrt{39}-\sqrt{3}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{4}{3} por \sqrt{39}-\sqrt{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}+\frac{4}{3}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Multiplique \frac{4}{3} e -1 para obter -\frac{4}{3}.

$$\frac{x\times 8\left(\sqrt{39}+\sqrt{3}\right)}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x\times 8 por \sqrt{39}+\sqrt{3}.

$$\frac{8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}}{36}=\frac{4}{3}\sqrt{39}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Multiplicar ambos os lados da equação por 36, o mínimo múltiplo comum de 36,3.

$$8x\sqrt{39}+8x\sqrt{3}=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Combine todos os termos que contenham x.

$$\left(8\sqrt{39}+8\sqrt{3}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

A equação está no formato padrão.

$$\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x=48\sqrt{39}-48\sqrt{3}$$

Divida ambos os lados por 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$\frac{\left(8\sqrt{3}+8\sqrt{39}\right)x}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Dividir por 8\sqrt{39}+8\sqrt{3} anula a multiplicação por 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=\frac{48\sqrt{39}-48\sqrt{3}}{8\sqrt{3}+8\sqrt{39}}$$

Divida 48\sqrt{39}-48\sqrt{3} por 8\sqrt{39}+8\sqrt{3}.

$$x=7-\sqrt{13}$$