Resolver n/3+n=sqrt{3/8}*3

$$\frac{ n }{ 3+n } = \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } } \times 3$$

Resolva para n

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}\approx -6,583727125$$

Passos Para Resolver Uma Equação Linear

A variável n não pode ser igual a -3, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por n+3.

$$n=3\sqrt{\frac{3}{8}}\left(n+3\right)$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{3}{8}} como a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}\left(n+3\right)$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\left(n+3\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{2}.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\left(n+3\right)$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$n=3\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números abaixo da raiz quadrada.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\left(n+3\right)$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$n=3\times \frac{\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Expresse 3\times \frac{\sqrt{6}}{4} como uma fração única.

$$n=\frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right)$$

Expresse \frac{3\sqrt{6}}{4}\left(n+3\right) como uma fração única.

$$n=\frac{3\sqrt{6}\left(n+3\right)}{4}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3\sqrt{6} por n+3.

$$n=\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}$$

Subtraia \frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4} de ambos os lados.

$$n-\frac{3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}}{4}=0$$

Multiplique ambos os lados da equação por 4.

$$4n-\left(3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}\right)=0$$

Para calcular o oposto de 3\sqrt{6}n+9\sqrt{6}, calcule o oposto de cada termo.

$$4n-3\sqrt{6}n-9\sqrt{6}=0$$

Adicionar 9\sqrt{6} em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$4n-3\sqrt{6}n=9\sqrt{6}$$

Combine todos os termos que contenham n.

$$\left(4-3\sqrt{6}\right)n=9\sqrt{6}$$

Divida ambos os lados por 4-3\sqrt{6}.

$$\frac{\left(4-3\sqrt{6}\right)n}{4-3\sqrt{6}}=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Dividir por 4-3\sqrt{6} anula a multiplicação por 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{9\sqrt{6}}{4-3\sqrt{6}}$$

Divida 9\sqrt{6} por 4-3\sqrt{6}.

$$n=\frac{-18\sqrt{6}-81}{19}$$