Resolver 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=5$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 9x, o mínimo múltiplo comum de 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Combine 9x e 9x para obter 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 18 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Some 324 com -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12}{-6} quando ± for uma adição. Some -18 com 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-18±12}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Divida -30 por -6.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 9x, o mínimo múltiplo comum de 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Adicionar 9x em ambos os lados.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Combine 9x e 9x para obter 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Divida 18 por -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Divida 15 por -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Some -5 com 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=1$$