Resolver 8/x+2=17+x/12+x

$$\frac{ 8 }{ x+2 } = \frac{ 17+x }{ 12+x }$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{41} - 11}{2} \approx 4,104686356$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}\approx -15,104686356$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -12,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+12\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+12 por 8.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 17+x e combinar termos semelhantes.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Subtraia 19x de ambos os lados.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Combine 8x e -19x para obter -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Subtraia 34 de ambos os lados.

$$-11x+96-x^{2}-34=0$$

Subtraia 34 de 96 para obter 62.

$$-11x+62-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}-11x+62=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -11 por b e 62 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 62}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 62.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+248}}{2\left(-1\right)}$$

Some 121 com 248.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{369}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 369.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -11 é 11.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} quando ± for uma adição. Some 11 com 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}+11}{-2}$$

Divida 11+3\sqrt{41} por -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{11±3\sqrt{41}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{41} de 11.

$$x=\frac{11-3\sqrt{41}}{-2}$$

Divida 11-3\sqrt{41} por -2.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -12,-2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+2\right)\left(x+12\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,12+x.

$$\left(x+12\right)\times 8=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+12 por 8.

$$8x+96=\left(x+2\right)\left(17+x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+2 por 17+x e combinar termos semelhantes.

$$8x+96=19x+x^{2}+34$$

Subtraia 19x de ambos os lados.

$$8x+96-19x=x^{2}+34$$

Combine 8x e -19x para obter -11x.

$$-11x+96=x^{2}+34$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$-11x+96-x^{2}=34$$

Subtraia 96 de ambos os lados.

$$-11x-x^{2}=34-96$$

Subtraia 96 de 34 para obter -62.

$$-11x-x^{2}=-62$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=-62$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=-\frac{62}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=-\frac{62}{-1}$$

Divida -11 por -1.

$$x^{2}+11x=-\frac{62}{-1}$$

Divida -62 por -1.

$$x^{2}+11x=62$$

Divida 11, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=62+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=62+\frac{121}{4}$$

Some 62 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{369}{4}$$

Fatorize x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{369}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{369}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{41}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{41}}{2}$$

Subtraia \frac{11}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{41}-11}{2}$$