Resolver 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combine 8x e -20x para obter -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Combine -12x e -3x para obter -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -5 por a, -15 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 20 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Some 225 com 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplique 2 vezes -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} quando ± for uma adição. Some 15 com \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Divida 15+\sqrt{865} por -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{865} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Divida 15-\sqrt{865} por -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,0, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por x\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 5x por x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Combine 8x e -20x para obter -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Subtraia 32 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multiplique -1 e 3 para obter -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Combine -12x e -3x para obter -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Divida ambos os lados por -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Dividir por -5 anula a multiplicação por -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Divida -15 por -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Divida -32 por -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Some \frac{32}{5} com \frac{9}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$