Resolver 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Avaliar

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Passos Para a Resolução

Calcule a raiz quadrada de 4 e obtenha 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Racionalize o denominador de \frac{8}{2-\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Considere \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de 2. Calcule o quadrado de \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Subtraia 2 de 4 para obter 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Dividir 8\left(2+\sqrt{2}\right) por 2 para obter 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$