Resolver 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Resolva para x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a -6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por 7+x e combinar termos semelhantes.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplique 10 e 2 para obter 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Subtraia 20 de 42 para obter 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 13 por b e 22 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Calcule o quadrado de 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Some 169 com -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±9}{2} quando ± for uma adição. Some -13 com 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-13±9}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

A equação está resolvida.

$$x=-2 x=-11$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a -6, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por 10\left(x+6\right), o mínimo múltiplo comum de 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+6 por 7+x e combinar termos semelhantes.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplique 10 e 2 para obter 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Subtraia 42 de ambos os lados.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Subtraia 42 de 20 para obter -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Divida 13, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{13}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{13}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{13}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Some -22 com \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Fatorize x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtraia \frac{13}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-2 x=-11$$