Resolver 7/x+3+2/x+2

$$\frac{ 7 }{ x+3 } + \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Avaliar

$$\frac{9x+20}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+3 e x+2 é \left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{7}{x+3} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{2}{x+2} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Uma vez que \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} e \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Efetue as multiplicações em 7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right).

$$\frac{7x+14+2x+6}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Combine termos semelhantes em 7x+14+2x+6.

$$\frac{9x+20}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Expanda \left(x+2\right)\left(x+3\right).

$$\frac{9x+20}{x^{2}+5x+6}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$-\frac{9x^{2}+40x+46}{\left(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right)^{2}}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. O mínimo múltiplo comum de x+3 e x+2 é \left(x+2\right)\left(x+3\right). Multiplique \frac{7}{x+3} vezes \frac{x+2}{x+2}. Multiplique \frac{2}{x+2} vezes \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Uma vez que \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} e \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Efetue as multiplicações em 7\left(x+2\right)+2\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+14+2x+6}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Combine termos semelhantes em 7x+14+2x+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+20}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de x+2 por cada termo de x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+20}{x^{2}+3x+2x+6})$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x+20}{x^{2}+5x+6})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}+20)-\left(9x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+5x^{1}+6)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

A derivada de um polinómio é a soma das derivadas dos seus termos. A derivada de qualquer termo constante é 0. A derivada de ax^{n} é nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}+20\right)\left(2x^{2-1}+5x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+20\right)\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplique x^{2}+5x^{1}+6 vezes 9x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+5x^{1}\times 9x^{0}+6\times 9x^{0}-\left(9x^{1}+20\right)\left(2x^{1}+5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Multiplique 9x^{1}+20 vezes 2x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{0}+5x^{1}\times 9x^{0}+6\times 9x^{0}-\left(9x^{1}\times 2x^{1}+9x^{1}\times 5x^{0}+20\times 2x^{1}+20\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para multiplicar potências com a mesma base, some os exponentes.

$$\frac{9x^{2}+5\times 9x^{1}+6\times 9x^{0}-\left(9\times 2x^{1+1}+9\times 5x^{1}+20\times 2x^{1}+20\times 5x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Simplifique.

$$\frac{9x^{2}+45x^{1}+54x^{0}-\left(18x^{2}+45x^{1}+40x^{1}+100x^{0}\right)}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Combine termos semelhantes.

$$\frac{-9x^{2}-40x^{1}-46x^{0}}{\left(x^{2}+5x^{1}+6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t, t^{1}=t.

$$\frac{-9x^{2}-40x-46x^{0}}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$

Para qualquer termo t , exceto 0, t^{0}=1.

$$\frac{-9x^{2}-40x-46}{\left(x^{2}+5x+6\right)^{2}}$$