Resolver 7/1-2sqrt{2}+2+2sqrt{2}

$$\frac{ 7 }{ 1-2 \sqrt{ 2 } } +2+2 \sqrt{ 2 }$$

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$$1$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{7}{1-2\sqrt{2}} ao multiplicar o numerador e o denominador por 1+2\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{\left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right)}+2+2\sqrt{2}$$

Considere \left(1-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{2}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Expanda \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

Calcule -2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+2+2\sqrt{2}$$

O quadrado de \sqrt{2} é 2.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-4\times 2}+2+2\sqrt{2}$$

Multiplique 4 e 2 para obter 8.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{1-8}+2+2\sqrt{2}$$

Subtraia 8 de 1 para obter -7.

$$\frac{7\left(1+2\sqrt{2}\right)}{-7}+2+2\sqrt{2}$$

Anule -7 e -7.

$$-\left(1+2\sqrt{2}\right)+2+2\sqrt{2}$$

Para calcular o oposto de 1+2\sqrt{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$-1-2\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}$$

Some -1 e 2 para obter 1.

$$1-2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combine -2\sqrt{2} e 2\sqrt{2} para obter 0.

$$1$$

Fatorizar

$$1$$