Resolver 6x^2/25=12x^2/25-48x/5+48

$$\frac{ 6 { x }^{ 2 } }{ 25 } = \frac{ 12 { x }^{ 2 } }{ 25 } - \frac{ 48x }{ 5 } +48$$

Resolva para x

$$x=10\sqrt{2}+20\approx 34,142135624$$

$$x=20-10\sqrt{2}\approx 5,857864376$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplicar ambos os lados da equação por 25, o mínimo múltiplo comum de 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Multiplique -5 e 48 para obter -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Combine 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Adicionar 240x em ambos os lados.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Subtraia 1200 de ambos os lados.

$$-6x^{2}+240x-1200=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -6 por a, 240 por b e -1200 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule o quadrado de 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-6\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+24\left(-1200\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 24 vezes -1200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-28800}}{2\left(-6\right)}$$

Some 57600 com -28800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{28800}}{2\left(-6\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 28800.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplique 2 vezes -6.

$$x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} quando ± for uma adição. Some -240 com 120\sqrt{2}.

$$x=\frac{120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Divida -240+120\sqrt{2} por -12.

$$x=20-10\sqrt{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-240±120\sqrt{2}}{-12} quando ± for uma subtração. Subtraia 120\sqrt{2} de -240.

$$x=\frac{-120\sqrt{2}-240}{-12}$$

Divida -240-120\sqrt{2} por -12.

$$x=10\sqrt{2}+20$$

A equação está resolvida.

$$x=20-10\sqrt{2} x=10\sqrt{2}+20$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplicar ambos os lados da equação por 25, o mínimo múltiplo comum de 25,5.

$$6x^{2}=12x^{2}-5\times 48x+1200$$

Multiplique -5 e 48 para obter -240.

$$6x^{2}=12x^{2}-240x+1200$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$6x^{2}-12x^{2}=-240x+1200$$

Combine 6x^{2} e -12x^{2} para obter -6x^{2}.

$$-6x^{2}=-240x+1200$$

Adicionar 240x em ambos os lados.

$$-6x^{2}+240x=1200$$

Divida ambos os lados por -6.

$$\frac{-6x^{2}+240x}{-6}=\frac{1200}{-6}$$

Dividir por -6 anula a multiplicação por -6.

$$x^{2}+\frac{240}{-6}x=\frac{1200}{-6}$$

Divida 240 por -6.

$$x^{2}-40x=\frac{1200}{-6}$$

Divida 1200 por -6.

$$x^{2}-40x=-200$$

Divida -40, o coeficiente do termo x, 2 para obter -20. Em seguida, adicione o quadrado de -20 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-200+\left(-20\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x^{2}-40x+400=-200+400$$

Some -200 com 400.

$$x^{2}-40x+400=200$$

Fatorize x^{2}-40x+400. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=200$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Simplifique.

$$x-20=10\sqrt{2} x-20=-10\sqrt{2}$$

Some 20 a ambos os lados da equação.

$$x=10\sqrt{2}+20 x=20-10\sqrt{2}$$